この税金は、車検や新車購入時の新規登録の際に納付しなければならない税金です。重量税を払うこと無しに車検証を頂くことは出来ません。つまり、自動車を一般道で走らせるためには必ず支払わなければならないお金だということです。
自動車重量税は、道路を増やしたりするための財源として国が徴収している税金です。自動車取得税と使用用途がほとんど違わないので、徴収されていること自体が不思議な税金と言えるかもしれません。
重量税というだけあって、自動車の重さによって高くなっていく税金です。普通自動車は0.5トンごとに課税され、軽自動車は1車両単位で課税されることになります。車検証発行の際に必要ということから気付かれた方も居るのではないかと思いますが、適切な手続きに乗っ取って車の解体処理をされた場合で、車検残存期間が1ヶ月以上ある場合は残存期間分に相当する重量税が還付されることになっています。